PITÁGORAS

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. 

De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Hipotenusa: c

Catetos: a e b

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

a² + b² = c²

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....
Alguns pensamentos:
- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
- Todas as coisas são números.
- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

TALES DE MILETO

Este filósofo pré-socrático é considerado o pai da filosofia ocidental. Descendente dos fenícios, ele nasceu em uma ancestral colônia da Grécia, Mileto, localizada na Ásia Menor, atualmente conhecida como Turquia, aproximadamente entre 624 e 625 a.C. Seus principais seguidores foram Anaxímenes, que via no ar a essência primitiva, e Anaximandro, que mantinha a crença em uma infinitude de esferas em constante interação. Os mais importantes divulgadores de sua obra, uma vez que ele nada escreveu sobre seus pensamentos, foram Aristóteles, Platão e Diógenes Laércio.

Tales, supostamente um dos sete sábios da Antiga Grécia, instituiu a Escola Jônica e estabeleceu sólidos conhecimentos sobre a verdade, a totalidade, a ética e a política, temas ainda atuais em nossos dias. Suas reflexões giravam em torno da ‘natureza’, de seus quatro elementos fundamentais, terra, ar, fogo e água. Ele era um monista, ou seja, acreditava que tudo era constituído por uma substância primordial, neste caso, a água. Assim sendo, toda a vida teria se originado dela, embora seus discípulos divergissem quanto a ser este corpo a natureza essencial que a tudo permeia. 

Tales era um filósofo visionário, que percebia a realidade muito além de seu tempo. Vivendo 2460 anos antes deCharles Darwin, afirmava que o mundo teria evoluído da água por processos naturais. Ele caminhava em todas as direções do conhecimento, da geometria aprendida inicialmente no Egito, por ele transmitida para os gregos, ao uso dorelógio solar para dimensionar o tempo; da percepção das diferentes estações do ano, aos estudos sobre a alma humana. Foi também o pioneiro na compreensão do eclipse solar, chegando a prever um destes fenômenos.

O filósofo envolveu-se igualmente em experiências inovadoras com o magnetismo, que na sua época representava apenas uma mera curiosidade em torno de matéria-prima constituída de ferro. Ele foi um dos primeiros estudiosos a rejeitar a visão religiosa dos gregos antigos, que viam nos componentes da Natureza, como o Sol, a Lua, e outros, elementos sagrados, deuses a serem reverenciados.

Tales de Mileto e os outros integrantes da Escola Jônica percebiam a constante transmutação das coisas, que se convertiam umas nas outras. Sendo assim, ele concluía que tudo partia de um princípio basilar, conhecido também como arché. Ele procurava, assim, uma nova compreensão do Universo, através da razão e da experiência, rompendo com o ponto de vista meramente religioso.

MATEMÁTICA

Os professores de matemática hoje se deparam com uma tarefa difícil: a motivação de seus alunos para os tópicos mais áridos desta ciência. Este problema tem diversas causas que vão desde os problemas com a qualidade geral do ensino até, por exemplo, a crença de que “está tudo pronto”, de que nada mais resta a desenvolver ou a descobrir. É comum ouvir reclamações de que um determinado cálculo pode ser realizado rapidamente em um computador e que, portanto, não seria necessário aprender a utilizar aquela técnica. No entanto sabemos que a tecnologia progride a passos rápidos e que o volume de artigos e novas idéias científicas nunca foi tão grande como hoje. Por isto, procurando contribuir para um melhor entendimento de nosso propósito como professores e estudantes de matemática, me proponho perguntar: por que devemos estudar matemática? Para que serve, afinal, a matemática?Os professores de matemática hoje se deparam com uma tarefa difícil: a motivação de seus alunos para os tópicos mais áridos desta ciência. Este problema tem diversas causas que vão desde os problemas com a qualidade geral do ensino até, por exemplo, a crença de que “está tudo pronto”, de que nada mais resta a desenvolver ou a descobrir. É comum ouvir reclamações de que um determinado cálculo pode ser realizado rapidamente em um computador e que, portanto, não seria necessário aprender a utilizar aquela técnica. No entanto sabemos que a tecnologia progride a passos rápidos e que o volume de artigos e novas idéias científicas nunca foi tão grande como hoje. Por isto, procurando contribuir para um melhor entendimento de nosso propósito como professores e estudantes de matemática, me proponho perguntar: por que devemos estudar matemática? Para que serve, afinal, a matemática?

É a ciência que estuda as quantidades, o espaço, as relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos. O matemático usa a lógica na formulação de teorias e no teste de hipóteses. Desenvolve aplicações dos cálculos na pesquisa pura e na ciência aplicada. Cria fórmulas e bancos de dados para interpretar e solucionar problemas de desenvolvimento de produtos, de produção e de logística em empresas. Esse profissional é bastante versátil e pode trabalhar nas áreas econômica, financeira, tecnológica, de física e pesquisa, entre outras. Quem faz licenciatura está habilitado a lecionar nos ensinos fundamental e médio.

Mas, para que serve a Matemática?

Radamés Manosso

Esses dias, meu filho me perguntou para que serve a Matemática? Por coincidência, a pergunta veio depois de uma nota baixa no boletim do primeiro trimestre. Fiquei sem resposta. Melhor: preferi não dar nenhuma das respostas padronizadas que me vieram à cabeça, pois a pergunta dele era retórica, praticamente um desabafo que precisava apenas ser ouvido e não contestado.

Obviamente, a Matemática serve para muitas coisas e não me refiro à situações práticas como calcular usando uma trena quantos galões de tinta vão ser gastos para pintar a casa. Matemática forma o caráter, pois para estudá-la é preciso cultivar virtudes como a paciência e a dedicação. A matemática nos ensina a não depender de recompensas imediatas, já que seus frutos são colhidos a longo prazo. Pela Matemática entendemos o que é progressão do conhecimento. A Matemática estimula o desenvolvimento de competências externas a ela mesma como operar em níveis altos de abstração. Em outras palavras, a Matemática pode ajudá-lo a tomar decisões complexas e a prever cenários. A Matemática fortalece o intelecto e poderia ser toscamente comparada à uma ginástica cerebral. Enfim, a Matemática é repleta de utilidades não matemáticas.

Para os matemáticos, porém, o questionamento sobre a utilidade da Matemática é totalmente inútil. Utilidade? Como assim? O conhecimento é um fim em si, dirão, não requer utilidade para ser buscado. Basta ao matemático a maravilhosa sensação da descoberta dos mistérios dos números. Além disso, o conhecimento matemático é uma experiência estética. Sim, a Matemática é bela e a beleza só é bela na maioria dos casos porque é matemática. Por fim, a Matemática é mística. Galileu dizia que a Matemática é a linguagem usada por Deus para escrever o mundo.

Diante disso tudo, para que procurar utilidade para a Matemática? Talvez, eu não consiga com esses argumentos melhorar a relação do meu filho com os números e nem há razões para forçar essa aproximação. O mundo não funcionaria se todos tivessem os mesmos interesses. É matemático: precisamos de sociodiversidade.

OS PRIMÓRDIOS DA MATEMÁTICA

FAINTVISA

Faculdades Integradas da Vitória de Santo Antão

Professor: Adegundes Maciel

Aluna: Dayane dos Santos Borba

VI Período de MATEMÁTICA

 

OS PRIMÓRDIOS DA MATEMÁTICA

Os textos matemáticos mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C. Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios, este contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes. De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções. O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C. Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.