A MATEMÁTICA CHINESA

Os historiadores consideram muito difícil datar documentos matemáticos da China. O clássico mais antigo da matemática chinesa “Chou Pei Suang Ching” tem uma variação de quase mil anos entre suas datas mais prováveis de escrita. A maior dificuldade em datar este documento ocorre porque foi escrito por várias pessoas, em períodos diferentes. O Chou Pei indica que na China a geometria originou-se da mensuração, assim como na babilônia, sendo um exercício de aritmética ou álgebra. Neste trabalho há indicações que os chineses conheciam o teorema de Pitágoras.

Outra publicação tão antiga quanto o Chou Pei, é o livro de matemática “Chui Chang Suan Shu” (Nove capítulos sobre a arte da matemática, em torno de 1200 a.c.). Entre vários assuntos abordados, chama a atenção problemas sobre mensuração de terras, agricultura, sociedades, engenharia, impostos, cálculos, soluções de equações e propriedades dos triângulos retângulos. Nesta mesma época os Gregos compunham tratados logicamente ordenados e expostos de forma sistemática. Os chineses seguiam a mesma linha babilônica, compilando coleções com problemas específicos. Assim como os Egípcios, os chineses alternavam, em seus experimentos, resultados precisos e imprecisos, primitivos e elaborados. Nesta publicação aparecem soluções de sistemas lineares com números positivos e negativos.

Como os chineses gostavam de resolver sistemas, os diagramas foram muito utilizados por eles. É interessante observar que o quadrado mágico teve seu primeiro registro efetuado por este povo, mesmo que sua origem é mais antiga, porém desconhecida.

Durante toda sua história, a ciência chinesa sofreu com vários problemas, que impediram sua continuidade e aprimoramento. Em 213 a.c. o imperador da China mandou queimar os livros existentes. Mesmo que algumas cópias tenham sido salvas, a perda foi irreparável. No século XX, Mao-Tsé-Tung, com sua “Revolução Cultural” também promoveu uma queima generalizada de livros, considerados “subversivos”.

Provavelmente houve contato cultural entre Índia e China e entre a China e o ocidente. Muitos dizem que houve influência babilônica na matemática chinesa, apesar de que a China não utilizava frações sexagesimais. O sistema de numeração chinês era decimal, porém com notações diferentes das conhecidas na época. Eles utilizavam o sistema de “barras” (I, II, III, IIII, T). Não podemos precisar a idade deste sistema de numeração, porém sabe-se que ele é anterior ao sistema de notação posicional.

Esta notação em barras não era simplesmente utilizada em placas de calcular (escrita). Barras de bambu, marfim ou de ferro eram carregadas em sacolas pelos administradores para que os cálculos fossem efetuados. Este método era mais simples e rápido do que o cálculo realizado com ábaco, soroban ou suan phan.

Os chineses conheciam as operações sobre frações comuns, utilizando o m.d.c. Trabalhavam com números negativos por meio de duas coleções de barras (vermelha para os coeficientes positivos e preta para os negativos), porém não aceitavam números negativos como solução de uma equação.

A matemática chinesa é tão diferente da matemática de outros povos da mesma época que seu desenvolvimento ocorreu de forma independente.Lui Hui, no terceiro século, determinou um valor para Pi utilizando, primeiro um polígono regular com 96 lados (3,14) e depois utilizando um polígono regular com 3072 lados (3,14159).

O ponto alto da matemática chinesa ocorreu no século XIII durante o fim do período Sung. Nesta época foi descoberta a impressão, a pólvora, o papel e a bússola. Obras chinesas desta época influenciaram fortemente a Coréia e o Japão. Muitas desta obras desapareceram da China neste período, reaparecendo apenas no século XIX.

Yang Hui (1261 – 1275), matemático talentoso trabalhou com séries numéricas e apresentou uma variação chinesa para o triângulo de Pascal.

Sabe-se que a partir da idade média na Europa, a matemática chinesa não tinha realizações que se comparassem às européias e do oriente próximo. Possivelmente a China absorvia mais matemática do que enviava. Possivelmente as ciências chinesas e hindus sofreram influências mútuas durante o primeiro milênio de nossa era.

ARQUIMEDES DE SIRACUSA

Por Thais Pacievitch

Arquimedes nasceu em Siracusa, atual Itália, no ano 287 a.C. Foi um matemático, engenheiro, físico, inventor e astrônomo grego, filho de um astrônomo, que provavelmente o apresentou à matemática. Arquimedes estudou em Alexandria, onde teve como mestre Canon de Samos e, assim, entrou em contato com Erastótenes. A este último Arquimedes dedicou seu método, no qual expôs sua genial aplicação da mecânica à geometria, desta maneira, “pesava” imaginariamente áreas e volumes desconhecidos para determinar seu valor. Voltou logo a Siracusa, onde se dedicou totalmente ao trabalho científico.

Da biografia de Arquimedes, o maior matemático da antiguidade, a quem Plutarco creditou uma inteligência bem acima do normal, somente é conhecida uma série de anedotas. A mais divulgada é aquela relatada por Vitrúvio e se refere ao método que utilizou para comprovar se existiu fraude na confecção de uma coroa de ouro pedida por Hierão II, tirano de Siracusa e protetor de Arquimedes, quem sabe, até seu parente. Ao tomar banho, Arquimedes percebeu que a água transbordava da banheira, na medida em que mergulhava nela. Esta observação lhe permitiu resolver a questão que lhe havia sido proposta pelo tirano. Conta-se que ao descobrir como detectar se a coroa era ou não de ouro, tomado de tanta alegria, partiu correndo nu pelas ruas de Siracusa em direção à casa de Hierão gritando “Eureka!, Eureka!”, ou seja, descobri!, descobri!

Segundo outra anedota famosa, contada por Plutarco, Arquimedes assegurou ao tirano que, se lhe dessem um ponto de apoio, conseguiria mover a terra. Acredita-se que, incentivado pelo rei a pôr em prática o que dizia, Arquimedes, com um complexo sistema de roldanas, pôs em movimento, sem esforço, um grande navio com três mastros e totalmente carregado.

São famosas as diversas invenções bélicas de Arquimedes que, segundo se acredita, ajudaram Siracusa a resistir, durante três anos, ao assédio romano, antes de cair nas mãos das tropas de Marcelo.

Dentre seus mais famosos livros podemos citar: Equilíbrios Planos, onde fundamentou a lei da alavanca, deduzindo-a por meio de poucos postulados, determinou o centro de gravidade de paralelogramos, trapézios, retângulos e de um segmento de parábola; Sobre a Esfera e o Cilindro, aqui Arquimedes utilizou um método conhecido como exaustão, precedente do cálculo integral, para determinar a superfície de uma esfera e para estabelecer a relação entre uma esfera e o cilindro circunscrito nela.

Arquimedes foi morto (212 a.C.) por um soldado romano ao recusar-se a abandonar um problema matemático no qual estava imerso.

EUCLIDES DE ALEXANDRIA - O pai da Geometria

Por Ana Lucia Santana

Euclides  de Alexandria, mestre, escritor de origem provavelmente grega, matemático da escola platônica, e conhecidocomo o Pai da Geometria, nasceu na Síria  aproximadamente em 330 a.C. e realizou seus estudos em Atenas. Ele é até hoje, na história da Matemática, considerado como um dos mais significativos estudiosos deste campo na antiga Grécia. Não se sabe muito sobre sua trajetória existencial, pois nunca se falou demais acerca de sua vida pessoal. Ele foi convidado a lecionar Matemática na escola instituída em Alexandria por Ptolomeu Sóter ou Ptolomeu I, que governou o Egito de 323 a.C. a 283 a.C. Nesta instituição, também conhecida como ‘Museu’, ele conheceu a influência ao se destacar entre os demais professores pelo método utilizado em suas aulas de Geometria e Álgebra. Sua fama indicava que ele tinha um grande potencial para explanar as disciplinas que ministrava.

O que se sabe sobre Euclides foi extraído de textos elaborados muitos séculos após sua passagem pelo Planeta, principalmente os escritos por Proclo e Pappus de Alexandria. O primeiro se refere ao matemático como o criador da clássica obra Os Elementos, anteriormente citada porArquimedes. A teoria aí desenvolvida é uma das mais importantes na trajetória da Matemática, o que levou este livro a ser adotado como prioridade nas aulas desta disciplina, particularmente as de geometria, desde o momento em que foi lançado até fins do século XIX ou princípio do século XX. Esta doutrina se tornou conhecida como Geometria Euclidiana; seus conceitos foram inferidos de um pequeno grupo de axiomas – proposições consideradas consensuais, sem necessidade de provas; eles são essenciais para a elaboração de um corpo teórico. Os Elementos foram compostos como uma obra textual, dividida em treze volumes – cinco abordam a geometria plana; três enfocam os números; um destaca a teoria das proporções; um tem como núcleo central os incomensuráveis; e os três finais discorrem sobre a geometria no espaço. A Geometria de Euclides se distingue por apresentar um espaço que não se modifica em momento algum, revela estrita simetria – se uma relação for verdadeira para a e b tomados nesta ordem, também o será para b e a tomados nesta ordem – e configuração geométrica. Esta teoria é uma representação simbólica do conhecimento clássico, o qual atravessou a Idade Média e o Renascimento bem conservado, e apenas na era moderna o modelo euclidiano foi substituído por outras geometrias. Euclides elaborou também obras que abordam temas como perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor. Sua esfera de criação é tão ampla que alguns pesquisadores chegaram a acreditar que os trabalhos a ele atribuídos não pertencessem a um único ser. As elaborações matemáticas que foram preservadas até nossos dias foram primeiramente traduzidas para a língua árabe, posteriormente para o latim e, a partir desta base linguística, foram vertidas para outros idiomas do continente europeu. Assim como seu nascimento, sua morte também foi envolta em mistério, e suas datas só podem ser obtidas através de cálculos aproximados.

PITÁGORAS

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. 

De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Hipotenusa: c

Catetos: a e b

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

a² + b² = c²

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....
Alguns pensamentos:
- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
- Todas as coisas são números.
- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

TALES DE MILETO

Este filósofo pré-socrático é considerado o pai da filosofia ocidental. Descendente dos fenícios, ele nasceu em uma ancestral colônia da Grécia, Mileto, localizada na Ásia Menor, atualmente conhecida como Turquia, aproximadamente entre 624 e 625 a.C. Seus principais seguidores foram Anaxímenes, que via no ar a essência primitiva, e Anaximandro, que mantinha a crença em uma infinitude de esferas em constante interação. Os mais importantes divulgadores de sua obra, uma vez que ele nada escreveu sobre seus pensamentos, foram Aristóteles, Platão e Diógenes Laércio.

Tales, supostamente um dos sete sábios da Antiga Grécia, instituiu a Escola Jônica e estabeleceu sólidos conhecimentos sobre a verdade, a totalidade, a ética e a política, temas ainda atuais em nossos dias. Suas reflexões giravam em torno da ‘natureza’, de seus quatro elementos fundamentais, terra, ar, fogo e água. Ele era um monista, ou seja, acreditava que tudo era constituído por uma substância primordial, neste caso, a água. Assim sendo, toda a vida teria se originado dela, embora seus discípulos divergissem quanto a ser este corpo a natureza essencial que a tudo permeia. 

Tales era um filósofo visionário, que percebia a realidade muito além de seu tempo. Vivendo 2460 anos antes deCharles Darwin, afirmava que o mundo teria evoluído da água por processos naturais. Ele caminhava em todas as direções do conhecimento, da geometria aprendida inicialmente no Egito, por ele transmitida para os gregos, ao uso dorelógio solar para dimensionar o tempo; da percepção das diferentes estações do ano, aos estudos sobre a alma humana. Foi também o pioneiro na compreensão do eclipse solar, chegando a prever um destes fenômenos.

O filósofo envolveu-se igualmente em experiências inovadoras com o magnetismo, que na sua época representava apenas uma mera curiosidade em torno de matéria-prima constituída de ferro. Ele foi um dos primeiros estudiosos a rejeitar a visão religiosa dos gregos antigos, que viam nos componentes da Natureza, como o Sol, a Lua, e outros, elementos sagrados, deuses a serem reverenciados.

Tales de Mileto e os outros integrantes da Escola Jônica percebiam a constante transmutação das coisas, que se convertiam umas nas outras. Sendo assim, ele concluía que tudo partia de um princípio basilar, conhecido também como arché. Ele procurava, assim, uma nova compreensão do Universo, através da razão e da experiência, rompendo com o ponto de vista meramente religioso.

MATEMÁTICA

Os professores de matemática hoje se deparam com uma tarefa difícil: a motivação de seus alunos para os tópicos mais áridos desta ciência. Este problema tem diversas causas que vão desde os problemas com a qualidade geral do ensino até, por exemplo, a crença de que “está tudo pronto”, de que nada mais resta a desenvolver ou a descobrir. É comum ouvir reclamações de que um determinado cálculo pode ser realizado rapidamente em um computador e que, portanto, não seria necessário aprender a utilizar aquela técnica. No entanto sabemos que a tecnologia progride a passos rápidos e que o volume de artigos e novas idéias científicas nunca foi tão grande como hoje. Por isto, procurando contribuir para um melhor entendimento de nosso propósito como professores e estudantes de matemática, me proponho perguntar: por que devemos estudar matemática? Para que serve, afinal, a matemática?Os professores de matemática hoje se deparam com uma tarefa difícil: a motivação de seus alunos para os tópicos mais áridos desta ciência. Este problema tem diversas causas que vão desde os problemas com a qualidade geral do ensino até, por exemplo, a crença de que “está tudo pronto”, de que nada mais resta a desenvolver ou a descobrir. É comum ouvir reclamações de que um determinado cálculo pode ser realizado rapidamente em um computador e que, portanto, não seria necessário aprender a utilizar aquela técnica. No entanto sabemos que a tecnologia progride a passos rápidos e que o volume de artigos e novas idéias científicas nunca foi tão grande como hoje. Por isto, procurando contribuir para um melhor entendimento de nosso propósito como professores e estudantes de matemática, me proponho perguntar: por que devemos estudar matemática? Para que serve, afinal, a matemática?

É a ciência que estuda as quantidades, o espaço, as relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos. O matemático usa a lógica na formulação de teorias e no teste de hipóteses. Desenvolve aplicações dos cálculos na pesquisa pura e na ciência aplicada. Cria fórmulas e bancos de dados para interpretar e solucionar problemas de desenvolvimento de produtos, de produção e de logística em empresas. Esse profissional é bastante versátil e pode trabalhar nas áreas econômica, financeira, tecnológica, de física e pesquisa, entre outras. Quem faz licenciatura está habilitado a lecionar nos ensinos fundamental e médio.

Mas, para que serve a Matemática?

Radamés Manosso

Esses dias, meu filho me perguntou para que serve a Matemática? Por coincidência, a pergunta veio depois de uma nota baixa no boletim do primeiro trimestre. Fiquei sem resposta. Melhor: preferi não dar nenhuma das respostas padronizadas que me vieram à cabeça, pois a pergunta dele era retórica, praticamente um desabafo que precisava apenas ser ouvido e não contestado.

Obviamente, a Matemática serve para muitas coisas e não me refiro à situações práticas como calcular usando uma trena quantos galões de tinta vão ser gastos para pintar a casa. Matemática forma o caráter, pois para estudá-la é preciso cultivar virtudes como a paciência e a dedicação. A matemática nos ensina a não depender de recompensas imediatas, já que seus frutos são colhidos a longo prazo. Pela Matemática entendemos o que é progressão do conhecimento. A Matemática estimula o desenvolvimento de competências externas a ela mesma como operar em níveis altos de abstração. Em outras palavras, a Matemática pode ajudá-lo a tomar decisões complexas e a prever cenários. A Matemática fortalece o intelecto e poderia ser toscamente comparada à uma ginástica cerebral. Enfim, a Matemática é repleta de utilidades não matemáticas.

Para os matemáticos, porém, o questionamento sobre a utilidade da Matemática é totalmente inútil. Utilidade? Como assim? O conhecimento é um fim em si, dirão, não requer utilidade para ser buscado. Basta ao matemático a maravilhosa sensação da descoberta dos mistérios dos números. Além disso, o conhecimento matemático é uma experiência estética. Sim, a Matemática é bela e a beleza só é bela na maioria dos casos porque é matemática. Por fim, a Matemática é mística. Galileu dizia que a Matemática é a linguagem usada por Deus para escrever o mundo.

Diante disso tudo, para que procurar utilidade para a Matemática? Talvez, eu não consiga com esses argumentos melhorar a relação do meu filho com os números e nem há razões para forçar essa aproximação. O mundo não funcionaria se todos tivessem os mesmos interesses. É matemático: precisamos de sociodiversidade.

OS PRIMÓRDIOS DA MATEMÁTICA

FAINTVISA

Faculdades Integradas da Vitória de Santo Antão

Professor: Adegundes Maciel

Aluna: Dayane dos Santos Borba

VI Período de MATEMÁTICA

 

OS PRIMÓRDIOS DA MATEMÁTICA

Os textos matemáticos mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C. Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios, este contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes. De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções. O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C. Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.