PITÁGORAS

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. 

De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Hipotenusa: c

Catetos: a e b

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

a² + b² = c²

Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....
Alguns pensamentos:
- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
- Todas as coisas são números.
- Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

TALES DE MILETO

Este filósofo pré-socrático é considerado o pai da filosofia ocidental. Descendente dos fenícios, ele nasceu em uma ancestral colônia da Grécia, Mileto, localizada na Ásia Menor, atualmente conhecida como Turquia, aproximadamente entre 624 e 625 a.C. Seus principais seguidores foram Anaxímenes, que via no ar a essência primitiva, e Anaximandro, que mantinha a crença em uma infinitude de esferas em constante interação. Os mais importantes divulgadores de sua obra, uma vez que ele nada escreveu sobre seus pensamentos, foram Aristóteles, Platão e Diógenes Laércio.

Tales, supostamente um dos sete sábios da Antiga Grécia, instituiu a Escola Jônica e estabeleceu sólidos conhecimentos sobre a verdade, a totalidade, a ética e a política, temas ainda atuais em nossos dias. Suas reflexões giravam em torno da ‘natureza’, de seus quatro elementos fundamentais, terra, ar, fogo e água. Ele era um monista, ou seja, acreditava que tudo era constituído por uma substância primordial, neste caso, a água. Assim sendo, toda a vida teria se originado dela, embora seus discípulos divergissem quanto a ser este corpo a natureza essencial que a tudo permeia. 

Tales era um filósofo visionário, que percebia a realidade muito além de seu tempo. Vivendo 2460 anos antes deCharles Darwin, afirmava que o mundo teria evoluído da água por processos naturais. Ele caminhava em todas as direções do conhecimento, da geometria aprendida inicialmente no Egito, por ele transmitida para os gregos, ao uso dorelógio solar para dimensionar o tempo; da percepção das diferentes estações do ano, aos estudos sobre a alma humana. Foi também o pioneiro na compreensão do eclipse solar, chegando a prever um destes fenômenos.

O filósofo envolveu-se igualmente em experiências inovadoras com o magnetismo, que na sua época representava apenas uma mera curiosidade em torno de matéria-prima constituída de ferro. Ele foi um dos primeiros estudiosos a rejeitar a visão religiosa dos gregos antigos, que viam nos componentes da Natureza, como o Sol, a Lua, e outros, elementos sagrados, deuses a serem reverenciados.

Tales de Mileto e os outros integrantes da Escola Jônica percebiam a constante transmutação das coisas, que se convertiam umas nas outras. Sendo assim, ele concluía que tudo partia de um princípio basilar, conhecido também como arché. Ele procurava, assim, uma nova compreensão do Universo, através da razão e da experiência, rompendo com o ponto de vista meramente religioso.

MATEMÁTICA

Os professores de matemática hoje se deparam com uma tarefa difícil: a motivação de seus alunos para os tópicos mais áridos desta ciência. Este problema tem diversas causas que vão desde os problemas com a qualidade geral do ensino até, por exemplo, a crença de que “está tudo pronto”, de que nada mais resta a desenvolver ou a descobrir. É comum ouvir reclamações de que um determinado cálculo pode ser realizado rapidamente em um computador e que, portanto, não seria necessário aprender a utilizar aquela técnica. No entanto sabemos que a tecnologia progride a passos rápidos e que o volume de artigos e novas idéias científicas nunca foi tão grande como hoje. Por isto, procurando contribuir para um melhor entendimento de nosso propósito como professores e estudantes de matemática, me proponho perguntar: por que devemos estudar matemática? Para que serve, afinal, a matemática?Os professores de matemática hoje se deparam com uma tarefa difícil: a motivação de seus alunos para os tópicos mais áridos desta ciência. Este problema tem diversas causas que vão desde os problemas com a qualidade geral do ensino até, por exemplo, a crença de que “está tudo pronto”, de que nada mais resta a desenvolver ou a descobrir. É comum ouvir reclamações de que um determinado cálculo pode ser realizado rapidamente em um computador e que, portanto, não seria necessário aprender a utilizar aquela técnica. No entanto sabemos que a tecnologia progride a passos rápidos e que o volume de artigos e novas idéias científicas nunca foi tão grande como hoje. Por isto, procurando contribuir para um melhor entendimento de nosso propósito como professores e estudantes de matemática, me proponho perguntar: por que devemos estudar matemática? Para que serve, afinal, a matemática?

É a ciência que estuda as quantidades, o espaço, as relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos. O matemático usa a lógica na formulação de teorias e no teste de hipóteses. Desenvolve aplicações dos cálculos na pesquisa pura e na ciência aplicada. Cria fórmulas e bancos de dados para interpretar e solucionar problemas de desenvolvimento de produtos, de produção e de logística em empresas. Esse profissional é bastante versátil e pode trabalhar nas áreas econômica, financeira, tecnológica, de física e pesquisa, entre outras. Quem faz licenciatura está habilitado a lecionar nos ensinos fundamental e médio.

Mas, para que serve a Matemática?

Radamés Manosso

Esses dias, meu filho me perguntou para que serve a Matemática? Por coincidência, a pergunta veio depois de uma nota baixa no boletim do primeiro trimestre. Fiquei sem resposta. Melhor: preferi não dar nenhuma das respostas padronizadas que me vieram à cabeça, pois a pergunta dele era retórica, praticamente um desabafo que precisava apenas ser ouvido e não contestado.

Obviamente, a Matemática serve para muitas coisas e não me refiro à situações práticas como calcular usando uma trena quantos galões de tinta vão ser gastos para pintar a casa. Matemática forma o caráter, pois para estudá-la é preciso cultivar virtudes como a paciência e a dedicação. A matemática nos ensina a não depender de recompensas imediatas, já que seus frutos são colhidos a longo prazo. Pela Matemática entendemos o que é progressão do conhecimento. A Matemática estimula o desenvolvimento de competências externas a ela mesma como operar em níveis altos de abstração. Em outras palavras, a Matemática pode ajudá-lo a tomar decisões complexas e a prever cenários. A Matemática fortalece o intelecto e poderia ser toscamente comparada à uma ginástica cerebral. Enfim, a Matemática é repleta de utilidades não matemáticas.

Para os matemáticos, porém, o questionamento sobre a utilidade da Matemática é totalmente inútil. Utilidade? Como assim? O conhecimento é um fim em si, dirão, não requer utilidade para ser buscado. Basta ao matemático a maravilhosa sensação da descoberta dos mistérios dos números. Além disso, o conhecimento matemático é uma experiência estética. Sim, a Matemática é bela e a beleza só é bela na maioria dos casos porque é matemática. Por fim, a Matemática é mística. Galileu dizia que a Matemática é a linguagem usada por Deus para escrever o mundo.

Diante disso tudo, para que procurar utilidade para a Matemática? Talvez, eu não consiga com esses argumentos melhorar a relação do meu filho com os números e nem há razões para forçar essa aproximação. O mundo não funcionaria se todos tivessem os mesmos interesses. É matemático: precisamos de sociodiversidade.

OS PRIMÓRDIOS DA MATEMÁTICA

FAINTVISA

Faculdades Integradas da Vitória de Santo Antão

Professor: Adegundes Maciel

Aluna: Dayane dos Santos Borba

VI Período de MATEMÁTICA

 

OS PRIMÓRDIOS DA MATEMÁTICA

Os textos matemáticos mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C. Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios, este contem regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes. De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como o teorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções. O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C. Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.

TRABALHO DA ALUNA: DAYANE DOS SANTOS BORBA, 1º PERÍODO DE MATEMÁTICA

FAINTVISA - Faculdades Integradas da Vitória de Santo Antão

TRABALHO DA ALUNA: DAYANE DOS SANTOS BORBA, 1º PERÍODO DE MATEMÁTICA

1) TECNOLOGIA DE TV X TECNOLOGIA DE VÍDEO

        Tecnologia é entendida como um conjunto de todas as atividades e soluções providas por recursos de computação. Na verdade, as aplicações para TI são tantas - estão ligadas às mais diversas áreas - que existem várias definições e nenhuma consegue determiná-la por completo. Por um lado, a interatividade com o sistema e o usuário (play, revisões, capacidade de pausar, repetir Aparentemente, etc.). Por um lado, os sistemas de símbolos usados ​​(código AV, imagem, gráficos, música, etc.), similares aos utilizados pela TV. Por outro lado, para tornar seus usuários cientes das maneiras em que o conhecimento é apropriado, bem como valores intrínsecos que eles contêm. Seria certamente um erro para as escolas para separar este desenvolvimento nos alunos o desenvolvimento de novas tecnologias - como seria não usar a onda copiadora impressora quando descobriu. Educação, por sua vez, também está em busca da informação, entretenimento e, é claro, endossa a responsabilidade dos indivíduos para obter algumas habilidades, atitudes e conhecimento. O vídeo não é usado educacional nas escolas, porque o material é uma mensagem que passa construída para ser visto na TV. 

2) UMA ABORDAGEM AO CONCEITO DE VIDEO DIDÁTICO 

Uma questão encontrada aqui são as TVs, Suas mensagens e seu grande potencial para a educação. E outra muito diferente é o vídeo produzido para consumo exclusivo em sala de aula. Devemos também ressaltar que, embora em ambos os casos sejam fontes de informação são estruturados de forma muito diferente, e ambos, por sua vez, exigem um processo educativo igualmente distinto. Se não, basta ler estes materiais (livros, revistas, jornais,...) para ser educado no sentido de que todos nós pensamos. E isso não é verdade. Estamos em um mundo de informação e comunicação, em muitos casos os dados, no entanto, falta a habilidade de decifrar o que é relevante e significativa entre eles. Este processo orientar esta maré de informação e de comunicação é a educação adequada.

        
3) CARACTERÍSTICAS  DE UM VÍDEO DIDÁTICO

        Há muitos vídeos extraídos ou não da TV que podem ser trabalhados perfeitamente na sala de aula e trazer qualidade de processos educacionais. Basta dizer aqueles que servem de ponte entre o uso míope do vídeo no ensino, bem como oferecer diretrizes para a avaliação. Um vídeo pode ser grande, mas perdemos por mau uso, e neste caso, temos também para o professor e um guia para a sua utilização. Em outras palavras, guia de vídeo e textos devem ser de ajuda para o professor falar e para dar um apoio mais consistente e oportuno a sua intervenção em sala de aula ou para criar um discurso. Finalmente, um vídeo de colaboração com um colega, ou melhor, equipado do que ele para explicar algum conteúdo. Da mesma forma, a colaboração de vídeo com o aluno não deve ficar apenas no entendimento, ou seja, mostram claramente o conteúdo, mas mostrando o ato da ação, a alteração produzida pela experiência, à transferência de conhecimentos a outras circunstâncias, etc. O desenvolvimento dos vídeos deve considerar outras formas de incentivar ou facilitar a recepção com posturas mais ativas e procedimentos por parte do professor. A mensagem do vídeo deve ser previamente projetada e produzida para o uso pedagógico, como, por exemplo, respeitando os horários das atividades que possam ter ocorrido. Costumávamos dizer que uma das características interessantes que podem fazer os vídeos é transmitir o conteúdo da sociedade a ser estudado em sala de aula. 

4) ELABORAÇÃO DE VÍDEO DIDÁTICO

Não é fácil de produzir vídeos interessantes. Em qualquer caso, estamos obrigados por a romper a prática tradicional de transmissão de conhecimento. Esses são os principais passos para uma boa elaboração de vídeo didáticos:  Quem é? Quais os objetivos a serem alcançados? Você estabelece um nível de dificuldade e uma serialização? De que natureza são as metas: eles visam motivar, transmitir certos conceitos, orientando a base para a reflexão, pretende continuar a apoiar o discurso de professores em uma fileira de outras mídias? Qual o objetivo da elaboração?
Eles estão claramente apresentados? Você conhece os objetivos desde a sua criação? Fazer as propostas e responder às expectativas iniciais?

5) ÚLTIMAS REFLEXÕES:

O que falta é experimentar e investigar mais o campo de vídeos didáticos. É difícil é encontrar produtoras que estabeleçam uma relação agradável com os profissionais de educação, assim como, é difícil que estas produtoras desenhem e produzam um vídeo com princípios psicopedagógicos, e muito menos, que  elaborem uma estratégia de seguimento e experimentação, assim como, de evolução deste produto. Junto a estas realidades, por tanto, será oportuno a colaboração de investigadores e técnicos, que abordem com dedicação exclusiva das necessidades prioritárias que estão surgindo nesta área específica.

6) BIBLIOGRAFIA:

BRUNER, J.; (1990): Actos de significado. Más allá de la revolución cognitiva. Alianza. Madrid.
CABERO ALMENARA, J.; (1988): Tecnología Educativa: Utilización didáctica del vídeo. P.P.U. Barcelona.
CEBRIAN DE LA SERNA, M. y otros; (1991): Medios y Recursos Didácticos. Universidad de Málaga.
CEBRIAN DE LA SERNA, M.; (1992): La televisión. Creer para ver. La credibilidad infantil frente a la tv. Una propuesta de intervención didáctica. Edit. Clave. Málaga.
PABLO DEL RIO., (1992): “Qué se puede hacer con lo A.V. en la educación. La imagen: ¿ un problema trivial  con implicaciones básicas?. Revista C.L.& E., 14, 5-15.

  

JOGOS DE MATEMÁTICA

Introdução de expressões numéricas no conjunto dos números inteiros Z.
Jogo de matemática que chamamos de "PERDAS E GANHOS", para trabalhar COM OS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS. 

 

O que é MATEMÁTICA???

A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A Matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.

A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente.

Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra "Os Elementos" de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século XIX.

A Matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da Matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

A Matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática Aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com Estatística ou Teoria dos jogos. O estudo de Matemática pura, ou seja, da matemática pela matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de Teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.